הפרקליט. ± Óˆ Ú Ë apple Í Î. ÌÈÎ ÂÚ Ô appleâè È ÈappleÂ È ÈÚÂ È ÏÂÊ È È Â ÈappleÈ ÔÈ Ì ÂÈ ßÙ ٠ÌÈ Ó Ó

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "הפרקליט. ± Óˆ Ú Ë apple Í Î. ÌÈÎ ÂÚ Ô appleâè È ÈappleÂ È ÈÚÂ È ÏÂÊ È È Â ÈappleÈ ÔÈ Ì ÂÈ ßÙ ٠ÌÈ Ó Ó"

Transcript

1 הפרקליט Ï È ÔÈ ÈÎ ÂÚ Î Ï È Ú ˆÂÓ ± Óˆ Ú Ë apple Í Î ± ÌÈÎ ÂÚ µπ Ô appleâè È ÈappleÂ È ÈÚÂ È ÏÂÊ È È Â ÈappleÈ ÔÈ Ì ÂÈ ßÙ ٠ÌÈ Ó Ó ± ø appleââî Ó ÓÏ ÔÎ Ó ΠÌÈÎÒ Ï ÙÂÁ ÔÈÈË appleè  ÔÂappleÓ ßÙ ٠πµ Û ÈÏÂÙ ÂÏÈ ÈÈ ÂÒ ÁÓ ÔÂÈÚ ÈÚ Ó È Î Â Ó ÈÂÏÈ Ï È ÎÓÎ Û ÈÏÂÙ ÌÈÈÏÈÏÙ ÌÈÎÈÏ ÒappleÈ Â appleêâ Ì ÂÚ appleèù Ù ËÙ ÈÏÈÏÙ ËÙ Ó ÈÓˆÚ ÔÂÎÈÒÏ Ô ÓÎÒ ÂÚÓ Ó È ÚÏ ıâ Ó appleêâ Èapple π ıâ  ÈÏ È ÂˆÈÈ appleú Â Ù Ò Ï Â apple ÈÒÂ Ë Ô Ú µ È È È ÂÈappleÓ Ï ÈÓˆÚ ÈÎ ÈÂÒÈÓ Ô Î ÈÚ ÂÚ Ôapple ÈÓ µ ± È ÂÒÚ ÔÙÏ È ÂÁ ÔÙ ÔÈ ËÙÂ Ï ÈËÙ Ó ÊÂÚ ÏÏ ÈappleÏÈ ÂÚ µ µ ÔÈÓ Ú Âapple Ï ÂÈ È ÂÓÂ Ì apple ÔÂÈÚ ÂappleÈ Â Ó ÂÚ ÌÈ ÙÒ Â È µµπ ÈÓ ÌÈ Ò Ù ÁˆÈ ÔÈÈË appleè  ÔÂappleÓ Ï Ì ÙÒ ËÙ ÓÏ È ÔÈ ÈÓ ÙÂÁ appleè Ó ßÙ ٠µ ± Â Ó Ï È È Ï Á ËÙ Ó ÙÒ ÏÚ ø apple ÂÈÏ ËÚ È Ï Á ËÙ Ó È È Ì appleê ÌÈÈÁ ßÙ Ù

2 ± HAPRAKLIT PUBLISHED BY THE ISRAEL BAR Vol. 53, No.2, December 2014 Editorial Note 259 Prof. Yoram Rabin, Dr. Yaniv Vaki, Guy Azulay, Roy Harary & Nirit Yonatan Articles 261 The Right to Consent Prof. Amnon Rubinstein 295 The Polygraph as a Lie Detector or Scientific Evidence: Rethinking Polygraph Admissibility in Criminal Procedures Judge Efrat Fink & Adv. Rottem Rosenberg Rubins 347 The Meaning of Assumption of Risk in Criminal Law Dr. Rony Rosenberg 393 Objection to a Class Action Settlement - A Fly in the Ointment Dr. Eran Taussig 453 Taxation of Distribution in Redemption of Shareholder s Stock Dr. Tamir Shanan & Adv. Roy Cohen 501 Law Clerks: Legal and Employment Aspects Adv. Ilanit Hilel 525 Disclosure of Private Filed of Sexsual Offence Victims Adv. Tomer Urinov Book Review 559 Academic Freedom: Between Ethics and Law: On Amnon Rubinstein and Yizhak Pasha s Book Academic Flaws Prof. Barak Medina 571 Will Agricultural Law Regain its Former Glory? on Vered Deshe s Book The Agricultural Law in Israel Prof. Haim Sandberg THE ISRAEL BAR PUBLISHING HOUSE

3 ה ח ו פ ש ה א ק ד מ י ב י ן א ת י ק ה ל מ ש פ ט : ס פ ר ם ש ל א מ נ ו ן ר ו ב י נ ש ט י י ן ו י צ ח ק פ ש ה " ס ד ק י ם ב א ק ד מ י ה " החופש האקדמי בין אתיקה למשפט: ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה "סדקים באקדמיה" ברק מדינה* ברק מדינה א. ב. ג. ד. ה. הקדמה חופש אקדמי: אתיקה ומשפט האסדרה של ההשכלה הגבוהה בישראל זכויות הסטודנטים סיכום א. הקדמה מערכת ההשכלה הגבוהה, בישראל ובדמוקרטיות אחרות, משפיעה השפעה מכרעת על אופייה של החברה. גם כיום, כאשר תאגידים מסחריים עוסקים באופן אינטנסיבי במחקר ובפיתוח, אוניברסיטאות המחקר הן עדיין הגורם העיקרי לקידום הידע ולהכשרת חוקרים, ויחד עם שאר המוסדות להשכלה גבוהה הן מופקדות על חינוכם של מנהיגי העתיד. מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל גם גדלה מאוד בעשרים השנים האחרונות: על שבע אוניברסיטאות המחקר נוספו עשרות מוסדות להשכלה גבוהה, חלקם בתקצוב ציבורי וחלקם בלעדיו. הודות לכך גדל מספרם ושיעורם באוכלוסייה של התלמידים במוסדות להשכלה גבוהה מכ- 50 אלף תלמידים לתואר בוגר בתחילת שנות התשעים לכ- 130 אלף בשנת 2000 ועד לכ- 200 אלף תלמידים כיום. 1 המעמד הבין-לאומי של מוסדות המחקר בישראל טוב בהרבה מן הדירוג הבין- לאומי של ישראל במדדים כלכליים ומהישגיה של ישראל ביחס לעולם בתחומים אחרים. מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל היא הסיבה העיקרית להצלחה של תעשיית הידע והיא גורם רב חשיבות לכך שישראל היא אחת היחידות מקרב המדינות הפקולטה למשפטים, מופקד הקתדרה לזכויות אדם ע"ש השופט חיים ה' כהן ז"ל, האוניברסיטה העברית בירושלים. שיעור התלמידים (2014); סדקים באקדמיה אמנון רובינשטיין ויצחק פשה המתחילים ללמוד לתואר בוגר מתוך כל שנתון עלה מפחות משליש בשנות התשעים של המאה העשרים, לכמחצית השנתון כיום (שם)

4 ברק מדינה הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה שהוקמו במהלך המאה העשרים, ששמרה ברציפות על אופי דמוקרטי. חרף ההצלחה הרבה של המוסדות להשכלה גבוהה בישראל בתחומי המחקר וההוראה, ותרומתם המכרעת לחברה, המוסדות אינם זוכים בקרב הציבור, ובקרב גורמים מסוימים במערכת הפוליטית, לאותה מידה של הערכה ויוקרה שמהן נהנו בעבר. טענות הביקורת כלפי המוסדות, מצד גורמים שונים, נוגעות בעיקר להיבטים הקשורים ליחסם של המוסדות ושל חברי הסגל האקדמי כלפי התלמידים, לאמות המידה שלפיהן חברי הסגל החדשים נבחרים מקרב המועמדים, להטיות פוליטיות של חברי סגל בתחומים מסוימים ולעניינים נלווים לכל אלה. השחיקה בהכרה הציבורית בחשיבות הרבה של המוסדות להשכלה גבוהה לחברה בישראל אפשרה את הירידה החדה בתקצוב הציבורי של ההשכלה הגבוהה בעשור הראשון של המאה העשרים ואחת. הדבר הביא להקטנה ניכרת של מספר חברי הסגל האקדמי באוניברסיטאות המחקר ולמשבר תקציבי חמור, עד כדי סכנה של ממש להמשך קיומם של כמה מן המוסדות. תהליך זה מנוגד למגמה במדינות רבות אחרות, שהגדילו את התמיכה הציבורית בהשכלה הגבוהה. בה בעת, הגורמים המופקדים על האסדרה (רגולציה) של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל, בעיקר המועצה להשכלה גבוהה (המל"ג), הוועדה לתכנון ולתקצוב (הות"ת) והמערכת המשפטית, דבקו במידה רבה (לצד חריגים מסוימים) במדיניות של הותרת חופש פעולה ניכר למדי למוסדות להשכלה גבוהה. גם המוסדות עצמם לא שינו באופן יסודי את העמדה העקרונית שלהם בדבר הכרה בחופש רחב לאנשי הסגל האקדמי בפעילותם האקדמית במחקר ובהוראה. הפער הזה בין תפיסות ציבוריות לבין עמדותיהם של הגורמים המופקדים על אסדרת מערכת ההשכלה הגבוהה נובע, ככל הנראה, משני גורמים: האחד, אי-הסכמה באשר לתקפותה של הביקורת על המוסדות להשכלה גבוהה ועל חברי הסגל האקדמי; והאחר, עמדה של גורמי האסדרה המנהליים והמשפטיים שהדרך העדיפה לתיקון פגמים מסוימים בתחום ההשכלה הגבוהה אינה הפעלת סמכות שלטונית, וכפיית החלטות מסוימות או אף דרך פעולה כללית על המוסדות ועל חברי הסגל, אלא הסתפקות בהערכה ביקורתית של תפקוד המוסדות. אימוצה של העמדה האחרונה הביא לידי כך שהדינים הנוגעים להשכלה גבוהה לא פותחו די צורכם. עם זאת, היה מקום לצפות לדיון יסודי, מהיבט של אתיקה מקצועית, במכלול פניה של הפעילות האקדמית, בהתבסס על עקרונות תיאורטיים, על הערכות אמפיריות לעניין התנהגותם של האנשים הנוגעים בדבר ועל הניסיון שנצבר במדינות אחרות. אף שניתן למצוא בספרות האקדמית שפורסמה בישראל דיון כלשהו בכמה מן הסוגיות, 2 הדיון בסוגיות אלה אינו שלם. ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה, "סדקים באקדמיה", נועד לעורר דיון מסוג זה ולספק לו תשתית מצוינת. הספר דן במגוון רחב חיים גנז "חופש אקדמי" עיוני משפט יב (1987); 415 רענן הר-זהב וברק מדינה דיני השכלה גבוהה (1999)

5 הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה החופש האקדמי בין אתיקה למשפט: ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה "סדקים באקדמיה" ב. של סוגיות בתחום הפעילות האקדמית, ומתמקד בשלושה היבטים עיקריים: חופש אקדמי של חברי הסגל, החופש האקדמי המוסדי והחופש האקדמי של הסטודנטים. חופש אקדמי: אתיקה ומשפט נקודת המוצא היסודית של הספר היא שהחופש האקדמי אין משמעותו רק חופש מהתערבות, כלומר עצמאותו של הגורם הנוגע בדבר. חופש אקדמי עניינו גם החובות האתיות או המוסריות המוטלות על השותפים לפעילות האקדמית המורים, התלמידים והמוסד עצמו מתוקף תכליתה של הפעילות האקדמית והיעדים שהיא נועדה להשיג. לחופש האקדמי יש אפוא לא רק מובן שלילי (אי-התערבות) אלא גם מובן חיובי (חובות אתיות). חלק ניכר מן הדיון בספר עוסק בתוכן המובן החיובי של החופש האקדמי, ובמעמד המשפטי הראוי להיבט חיובי זה. לעניות דעתי, זהו מהלך מבורך. הוא מבהיר שהכרה בחירויות, שמטבע הדברים כוללות גם את החירות לפעול באופן לא ראוי wrong),(the right to do אינה שוללת את מקומו של המשפט (וממילא את מקומם של המשפטנים) בהתוויית דרך הפעולה הראויה. לפיכך האתגר העיקרי הוא לא רק התוויית אופן הפעולה הראוי של אנשי אקדמיה ושל המוסדות האקדמיים, אלא אפיון האמצעים המשפטיים שבאמצעותם יהיה אפשר לשפר את דרך הפעולה של גורמים אלה תוך התחשבות גם בהיבט ה"שלילי" (של חירות מהתערבות) של החופש האקדמי. אני סבור שהצעותיהם של רובינשטיין ופשה בשני מישורים אלה הן מצוינות. בהצעות אלו מצע מעולה לדיון במכלול היבטיה של הפעילות האקדמית, ולפיכך ספרם הוא מקור ראשון במעלה לעיון מסוג זה. הספר עשיר בדוגמאות מן המשפט המשווה ומן הפרקטיקה של המוסדות להשכלה גבוהה בישראל, ויש בו שילוב של תיאוריה ויישום והצעות לפתרונות יצירתיים לשלל בעיות קשות המתעוררות בתחום ההשכלה הגבוהה. דוגמה לגישתם העקרונית של המחברים היא האפיון של החופש האקדמי של חברי הסגל האקדמי. לשיטתם, יש לו שלושה מאפיינים עיקריים: החופש אקדמי (במובנו כחופש מהתערבות) הוא היבט מיוחד של חופש הביטוי, ומוקנית לו הגנה רחבה יותר מההגנה הניתנת להיבטים אחרים של חופש הביטוי. הטעם העיקרי לכך הוא החשיבות המיוחדת של האקדמיה בשיח הציבורי: "בחברה אזרחית הקיימת במדינה דמוקרטית יש צורך בקיומם של גרעיני דעת קהל שיהיו עצמאיים ונפרדים מהמערכת הפוליטית והציבורית. תפקידה של האקדמיה הוא לערער על מוסכמות ולהעלות 561

6 ברק מדינה הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה רעיונות חדשניים וחריגים [...] ולפתח שיח של מגוון דעות". 3 אולם, וזה המאפיין השני, החופש האקדמי חל, בעקבות הגישה המקובלת בגרמניה, רק על עמדות "העומדות בסטנדרטים אקדמיים", כלומר רק על "תהליכים, התנהגויות והחלטות המבוססות על הכללים האקדמיים של חיפוש ידע וניתוח משמעותו". 4 לבסוף, וזה לב הטיעון, החופש האקדמי חל בעיקרו של דבר רק על כוחו של המוסד האקדמי כלפי חבריו. הגבלות שלטוניות על חופש אקדמי צריכות להיות מוסדרות בעיקרן על פי הדין הכללי בעניין חופש הביטוי; ואילו הגבלות שהמוסד האקדמי מבקש להטיל על חבריו צריכות להיות מוסדרות על פי האפיון האמור של החופש האקדמי. כאמור, בקדמם עמדה ייחודית זו, רובינשטיין ופשה מבקשים להתמקד בעידוד המערכת האקדמית לפתח כללים של אתיקה מקצועית לאנשי אקדמיה, שעמידה בהם תגן על חברי הסגל מפני הפעלת כוח כופה על ידי המוסד. 5 לפיכך, חלק הארי של הדיון שלהם בחופש האקדמי האישי, החופש של חברי הסגל האקדמי מהתערבות בפעילותם, מוקדש לבחינת תוכנן של "נורמות אקדמיות" שאמורות להנחות את חברי הסגל בעבודתם. בלשונם: "גישה זו שאנו מציעים צריכה לעודד את החלת עקרונותיה על ידי הקהילה האקדמית עצמה, במוסדות האקדמיים באמצעות גופים אקדמיים וולונטריים ולא על ידי רשויות ממשל חיצוניות, ובכללן בית המשפט. בשאלות של מדע ומחקר ראוי שבית המשפט י פנה את האחריות לפתחה של האקדמיה". 6 גישה זו עולה במידה רבה בקנה אחד עם תפיסתו העקרונית של בית המשפט העליון באשר לחופש העיתונות, ככל שהוא קשור לפרסומים שיש בהם פגיעה בשם טוב, רובינשטיין ופשה, לעיל ה"ש 1, בעמ' 34; ברוח דומה ראו: גנז, לעיל ה"ש 2, בעמ' 422. שם, רובינשטיין ופשה, בעמ' , עלי לציין שלא ברור לי כיצד גישתם זו של המחברים עולה בקנה אחד עם עמדתם שהוזכרה לעיל, בדבר החשיבות הכללית של אנשי האקדמיה לפיתוח השיח הציבורי בחברה. המחברים מציינים בהקשר זה כי הנימוקים שביסוד ההכרה בחופש האקדמי "מצדיקים הכרה בחופש הביטוי האקדמי גם מחוץ לפעילות הרגילה באוניברסיטה speech),(extramural כמו גם בחופש להביע דעה פוליטית או חברתית שאינה בתחום מומחיותו של איש האקדמיה" (שם, בעמ' 34). מטבע הדברים, פעילות כזו אינה מקיימת את הכללים האקדמיים המקובלים של חיפוש ידע וניתוח משמעותו, ולא ברור אפוא אם לשיטתם של רובינשטיין ופשה היבטים אלה של פעילותם של אנשי אקדמיה אמורים ליהנות מהגנה רחבה יותר מההגנה הניתנת לפעילות דומה של אחרים, אם לאו. שם, בעמ'

7 הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה החופש האקדמי בין אתיקה למשפט: ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה "סדקים באקדמיה" בפרטיות וכנראה גם בהקשרים קרובים. ייתכן שההלכה שנפסקה בהקשר זה יכולה לשמש מקור השראה לעניין החופש האקדמי. ניתן לציין שתי התפתחויות עיקריות בנושא: בפרשת ידיעות אחרונות נ' קראוס נקבע שהיעדר ההסדרה ברישיון של מקצוע העיתונות בדומה בהקשר זה לעיסוק האקדמי והיעדר מסגרת רשמית לאכיפת האתיקה המקצועית של עיתונאים, בשונה ממקצועות אחרים, אינם מקריים, שכן "כדי שהעיתונות תוכל למלא תפקיד זה [את תפקידה] כראוי, היא צריכה להיות פטורה מפיקוח או ממעורבות אחרת של הממשלה". 7 בית המשפט הוסיף וקבע כי על העיתונות מוטלת החובה "להנהיג סדר בביתה, היא עצמה ולא אחרים, כדי להבטיח שלא ייעשה שימוש בכוחה אלא באופן ענייני והוגן". 8 מועצת העיתונות בישראל, שהיא גוף וולונטרי המורכב מנציגי המו"לים, נציגי העיתונאים ונציגי ציבור, קבעה כללי אתיקה מפורטים למדי ואף הקימה בית דין הדן בתלונות על הפרת כללי האתיקה. ההחלטה אם לציית לכללי האתיקה ולהכרעות בית הדין של מועצת העיתונות, נתונה לשיקול הדעת של העיתונים. העמדה המקובלת היא שאין מקום להתערבותו של המחוקק בקביעת כללי האתיקה או בקביעת חובה משפטית, שתיאכף באמצעות בתי המשפט, לציית לכללי האתיקה, אך יש לקבוע שההגנה המיוחדת הניתנת לעיתונות בתחום חופש הביטוי הדומה בטעמיה לטעמים להענקת הגנה מיוחדת גם לביטוי האקדמי מותנית בקיום כללי האתיקה. זו הייתה המלצתה של ועדת צדוק לעניין חוקי עיתונות; 9 וזוהי במידה רבה העמדה שאומצה לאחרונה בפרשת פלוני נ' דיין-אורבך. בית המשפט דן בתביעה של קצין צה"ל שטען כי נפגע שמו הטוב עקב שידור טלוויזיה שבו נטען כי הרג במכוון ("וידא הריגה") אדם שהתקרב למוצב, אף שידע שמדובר בילדה שאין נשקפת ממנה סכנה. התברר שפרטים מסוימים בשידור היו שגויים, ובעיקר הטענה שהתובע פגע בילדה אף שידע שאין נשקפת ממנה סכנה. בית המשפט פסק כי בשל חשיבותו של חופש העיתונות יש להעניק לעיתונות "מרחב מחייה", ולפיו, "הפרסום צריך שייבחן דנ"א 7325/95 ידיעות אחרונות בע"מ נ' קראוס, פ"ד נב( 3 ) (1998). 53 1, שם; השופט זמיר הוסיף, עם זאת, כי הפיכת העיתונות ל"ריכוזית יותר, מסחרית יותר ותחרותית יותר [...] שוחקת את האתיקה של כל העיתונים" ועלולה לחייב, בבחינת הרע במיעוטו, עיגון בחקיקה של כללי האתיקה העיתונאית וקביעת חובה רשמית לפעול על פיהם (שם, בעמ' 55). 52, ועדת צדוק המליצה לקבוע חובה בחוק, שתוטל על כל עיתון וכל עיתונאי, לקיים את כללי האתיקה ואת פסקי הדין של מועצת העיתונות, תוך הימנעות מאכיפה שיפוטית של חובה זו, אך קביעה שפעולה לפי כללי האתיקה תשמש הגנה בתביעה בגין פגיעה בשם טוב. ראו: דין וחשבון הוועדה הציבורית לחוקי העיתונות (1997) (להלן: ועדת צדוק); לדיון במעמד המשפטי הרצוי של כללי האתיקה המקצועית של עיתונאים ראו גם: ראם שגב חופש הביטוי: הצדקות וסייגים (2008)

8 ברק מדינה הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה כמכלול, בלי לדקדק בכל פרט ופרט מהפרסום הפוגע", ודי בכך ש"הפרסום הוא אמיתי על-פי מהותו". 10 העיקר לענייננו הוא שבית המשפט קבע שם כי לצד הגנת אמת בפרסום, מוקנית לעיתונאים גם הגנה מכוח סעיף 15(2) לחוק איסור לשון הרע, התשכ"ה- 1965, שעניינה פרסום שנעשה בתום לב, בנסיבות שבהן "היחסים שבינו [בין המפרסם] לבין האדם שאליו הופנה הפרסום הטילו עליו חובה חוקית, מוסרית או חברתית לעשות אותו פרסום". נפסק כי קיום דיונים בסוגיות בעלות חשיבות חברתית רבה הוא, לעניין הגנה זו, "חובה חברתית" המוטלת על העיתונות. עם זאת, ההגנה תחול רק אם הפרסום נעשה "תוך עמידה בסטנדרטים מחמירים של עיתונות אחראית", הדומים במהותם למבחן הסבירות שבהגנת אמת בפרסום (ומרחיבים בכך את הדרישות הקבועות בסעיף 16 לחוק איסור לשון הרע, לעניין תום לב בפרסום), ומבוססים גם על כללי האתיקה שקבעה מועצת העיתונות. 11 דומני שיש מקום לשקול יישום של תפיסה דומה גם באשר לאקדמיה. הגיעה העת לכונן גוף וולונטרי, שיורכב מנציגים של הנהלות המוסדות האקדמיים בישראל, חברי סגל, סטודנטים ואנשי ציבור, ושיקבע כללי אתיקה מקצועית לחברי הסגל האקדמי ולסטודנטים. אין לשלול גם את האפשרות שגוף כזה יקים מוסדות שיפוט משמעתיים. העיקר, הציות לכללי האתיקה הללו יכול לשמש אמת מידה לקביעה לא רק של המוסדות האקדמיים אלא גם של בתי המשפט אם מוקנית להתנהגות או להתבטאות מסוימת של אנשי אקדמיה ההגנה הרחבה יותר הנובעת מן החופש האקדמי. מהלך מסוג זה, שבו תומכים גם רובינשטיין ופשה, 12 צפוי להערכתי להיות מועיל במכלול ההיבטים הקשורים לחופש האקדמי. כאמור, ספרם של רובינשטיין ופשה עשיר מאוד וכולל דיון מפרה במגוון סוגיות חשובות הנוגעות לחופש האקדמי. בין היתר נדונות בו מהותה של הדרישה לקיים דיון אקדמי כתנאי לכך שעבודה תחסה תחת ההגנה הרחבה של החופש האקדמי; תחולתו של החופש האקדמי על טענות שקריות; החופש האקדמי והתבטאויות בנושאים פוליטיים השנויים במחלוקת ציבורית במהלך שיעורים, בכתיבה אקדמית ובכנסים מדעיים; היקפה של החובה לקיים גיוון ואיזון דעות בפרסומים אקדמיים, בקרב סגל המורים ובכנסים; מעמדה של קריאה לחרם אקדמי במסגרת החופש האקדמי. דיון מפורט זה צריך לשמש אבן יסוד לכל בירור היבטים של חופש אקדמי, ע"א 751/10 פלוני נ' דיין-אורבך, פס' לפסק דינו של המשנה לנשיאה ריבלין (פורסם בנבו,.( שם, פס' לפסק דינו של השופט פוגלמן, פס' לפסק דינה של המשנה לנשיאה ריבלין. בכך שונתה ההלכה שנקבעה בהקשר זה בע"א 213/69 חברת החשמל לישראל בע"מ נ' עיתון הארץ בע"מ, פ"ד כג( 2 ) (1969); 94 87, בעניין זה, ראו גם: דנ"א 2121/12 פלוני נ' דיין אורבך (פורסם בנבו, ). רובינשטיין ופשה, לעיל ה"ש 1, בעמ'

9 הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה החופש האקדמי בין אתיקה למשפט: ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה "סדקים באקדמיה" ג. ויש בו תשתית מצוינת לכינון קוד אתי של הפעילות האקדמית, גם אם אפשר לחלוק על היבטים מסוימים של המסקנות המוצעות בו. האסדרה של ההשכלה הגבוהה בישראל לצד הדיון בחופש האקדמי האישי, הספר מציע גם דיון מפורט בהיבטים הקשורים לאופן הפעולה של הגורמים המאסדרים את הפעילות בתחום ההשכלה הגבוהה, ובעיקר המל"ג והות"ת. המחברים מבקרים את ההסדר הנוהג כיום, שלפיו סמכויותיה של המועצה מוסדרות בחוק, ואילו סמכויותיה של ות"ת הן פרי החלטת ממשלה בלבד, בלא קביעה ברורה של חלוקת הסמכויות בין שני הגופים והסדרת מחלוקות ביניהם. ביקורת זו של המחברים זכתה לאוזן קשבת, ולאחר השלמת הספר פרסמה את הדין וחשבון שלה ועדה ציבורית שמונתה לדון בנושא (שבה כיהן גם פרופ' רובינשטיין), וההמלצה העיקרית בו היא להסדיר בחוק את פעילותם של שני הגופים הללו ולהבטיח מידה רבה של עצמאות לות"ת. 13 גם בהקשר זה המחברים מבטאים את העמדה העקרונית שלהם, שכבר הוזכרה לעיל, בדבר מהותו של החופש האקדמי, הפעם בהקשרם של המוסדות להשכלה גבוהה: לשיטתם, לצד הכרה בעצמאותם של המוסדות, יש לקבוע במפורש כי: "המוסדות להשכלה גבוהה מחויבים [...] להפעיל את שיקול הדעת העצמאי שלהם בהתאם לנורמות מן המשפט הציבורי וכללי המשפט המנהלי. עם הנורמות הללו נמנות כמובן חובת תום הלב, חובת ההגינות ועקרון השקיפות". 14 אני סבור שזו גישה ראויה, ואימוצה על ידי המוסדות להשכלה גבוהה שנעשה בהדרגה צפוי לתרום תרומה חשובה לא רק לתקינות פעילותם אלא להבטחת עצמאותם של המוסדות. בדיונם בתחום המוסדי, המחברים מבקרים את אופן פעולתן של המל"ג והות"ת בשני היבטים. במישור המוסדי, המחברים מבקרים את העצמאות הניכרת של הגופים המאסדרים בקביעת אמות המידה לתקצוב המוסדות להשכלה גבוהה ולפעילותם של המוסדות. המחברים קוראים למעורבות רבה יותר של הכנסת בקביעת אמות מידה דין וחשבון הוועדה להסדרת המשילות של מערכת ההשכלה הגבוהה (2014). הוועדה הציעה להקים רשות להשכלה גבוהה, שתכלול שלושה גופים: מועצה להשכלה גבוהה, שתופקד על קביעת מדיניות; ועד מנהל, שיופקד על יישום המדיניות על כל היבטיו ועל תכנון ותקצוב, ואליו יועברו סמכויות ות"ת; וכן ועדה להסמכה, גוף מקצועי שיהיה מופקד על הכרה במוסדות והסמכה להעניק תארים אקדמיים. רובינשטיין ופשה, לעיל ה"ש 1, בעמ'

10 ברק מדינה הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה 566 כלליות, כגון בקביעת אמות מידה לתקצוב המוסדות להשכלה גבוהה ולקביעת גובה שכר הלימוד. זוהי עמדה שקשה לחלוק עליה במישור העקרוני, אם כי יש לזכור שאימוצה עלול להיות כרוך גם בסיכון עצמאותה של מערכת ההשכלה הגבוהה. ההנחה שהכנסת תאמץ את התפיסה העקרונית של המחברים, בדבר עצמאותם של המוסדות להשכלה גבוהה, אינה מובנת מאליה. יתר על כן, קביעה פוליטית של אמות מידה לתקצוב עלולה להביא להטיות לטובת תחומי לימוד שהתרומה שלהם לחברה ניתנת למדידה במונחים כספיים ואשר צפויה להניב תשואה בטווח הקצר, על חשבון תחומים שמעודדים חשיבה ביקורתית, עיגון תרבות דמוקרטית, סובלנות וערכים אחרים. הביקורת השנייה נוגעת למה שנראה בעיני המחברים כהפליה בין אוניברסיטאות המחקר לבין המוסדות שאינם מתוקצבים. עיקר הביקורת מופנה אל היעדר אמות מידה כלליות לקביעה איזה מוסד רשאי להיקרא "אוניברסיטה", כינוי שחשיבותו אינה רק תדמיתית אלא גם מעשית, לאור המדיניות הנוהגת שמעניקה לאוניברסיטאות בלבד כוח להעניק תוארי דוקטור ומעניקה להן עצמאות רבה יותר בהיבטים שונים של פעילותן. אף שקשה להגדיר מהי אוניברסיטה, אני מצטרף לעמדתם העקרונית של המחברים בעניין זה. בה בעת, אני סבור שאימוץ הגדרה בעניין צפוי להביא להצדקתה של ההבחנה העקרונית בין אוניברסיטאות המחקר לבין המוסדות האחרים להשכלה גבוהה בישראל. בשורות הבאות אני מבקש להציע מתווה להגדרה אילו מוסדות צריכים להיות מוכרים כאוניברסיטה. בעיקרו של דבר, אוניברסיטה היא מוסד להשכלה גבוהה שעוסק במחקר מדעי ובהוראה אקדמית. במערכת ההשכלה הגבוהה בישראל האוניברסיטה מתייחדת בעיקר בשניים: האחד, מספר תחומי הפעילות האקדמית המתקיימים במוסד, והמגוון שלהם, עובר סף מסוים. האחר, היקף הפעילות המחקרית ואיכותה שנקבעים לפי גורמים כגון מספר החוקרים במוסד הפועלים בתחומים השונים, מעמדם המקצועי והיקף הפעילות המחקרית שלהם, מספר התלמידים לתארים מתקדמים, היקף שיתופי הפעולה הבין-לאומיים, הזכייה במענקי מחקר תחרותיים וגורמים נוספים מסוג זה גם הוא עובר סף מסוים. המאפיינים הללו, של "רוחב" הפעילות האקדמית במוסד מסוים ו"עומקה", חשובים ביותר בהערכת התאמתו של מוסד למלא את הייעוד של אוניברסיטה, דהיינו לקיים מחקר מדעי והוראה אקדמית ברמה גבוהה. תפיסה זו מבוססת על ההנחה שלפעילות אקדמית מצוינת נדרשת קהילה אקדמית רחבה ועמוקה. קהילת החוקרים צריכה להיות מגוונת בתחומי עיסוקה, כדי לאפשר קיום תכניות מחקר והוראה בין-תחומיות והכשרה אקדמית בסיסית רחבה. עם זאת, קהילת החוקרים צריכה גם לפעול בתחומים קרובים המפרים זה את זה, עליה לקיים מפגשים מדעיים ושיתופי פעולה בין-לאומיים וצריך לעמוד לרשותה ציוד מתאים הנחוץ למחקר ולהוראה. אופיו של המחקר המדעי בימינו שונה מאוד

11 הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה החופש האקדמי בין אתיקה למשפט: ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה "סדקים באקדמיה" מזה של העבר: בתחומים רבים למשל, ננוטכנולוגיה, חקר המוח, מדעי החיים, אנרגיה, ביוטכנולוגיה, מדעי הסביבה, וכן תחומים שונים במדעי החברה והרוח דרושים צוותים רחבים של חוקרים, וחשוב מכך: צוותים המורכבים מחוקרים מדיסציפלינות שונות. מחקר אקדמי ברמה גבוהה מחייב "מסה קריטית" של חוקרים בכל אחד מן התחומים. הקביעה מהו הסף הנדרש, מבחינת "רוחב" הפעילות האקדמית וה"עומק" שלה, אינה מובנת מאליה, והיא יכולה כמובן להשתנות מעת לעת וממקום למקום לאור משתנים כגון מרחקים גיאוגרפיים בין מוסדות ואמצעים טכנולוגיים שיכולים לגשר עליהם, משאבים כספיים, היצע החוקרים בתחום מסוים ועוד. בכפוף לקושי זה, ניתן להעריך שבתנאים הקיימים במערכת ההשכלה הגבוהה בישראל כיום, דרישות הסף האמורות צריכות להיות אלה בקירוב: במישור הראשון, לאוניברסיטה ייחשב מוסד אקדמי שתחומי הפעילות בו כוללים, לכל הפחות, את תחומי הידע העיקריים במדעי החברה והרוח ובמתמטיקה, ובכללם: היסטוריה, פילוסופיה, ספרות, פסיכולוגיה, כלכלה ומדע המדינה; או את תחומי הידע העיקריים במדעי החיים, במתמטיקה ובמדעים הפיזיקליים. מגוון בסיסי זה נחוץ כדי לאפשר שיתופי פעולה במחקר ובהוראה בין-תחומיים, שבלעדיהם אי-אפשר כיום לקיים הוראה ומחקר אקדמיים מצוינים. במישור השני, לאוניברסיטה ייחשב מוסד אקדמי שמספר החוקרים הפעילים בו במשרה מלאה, מי שעיקר פעילותם הוא מחקר והוראה אקדמיים, הוא לפחות כמה מאות אנשים. לכך צריך להתווסף שקלול סף מסוים של מדדים באשר לאיכות תפוקות המחקר של החוקרים (במות פרסום, ציטוטים וקרנות מחקר תחרותיות). תנאים אלה נחוצים לקיום קהילות אקדמיות בתחומי הידע השונים, ובלעדיהם לא תיתכן בעת הזו הוראה ברמה גבוהה של מגוון תחומי המשנה בדיסציפלינות השונות, מפגשים מדעיים, הדרכת תלמידים לתארים מתקדמים ושיתופי פעולה מחקריים בכל אחד מן התחומים הרלוונטיים. בדיקת המוסדות הפועלים כיום במערכת ההשכלה הגבוהה בישראל לפי אמות מידה אלה מביאה למסקנה חד-משמעית שיש פער גדול מאוד בין שבע אוניברסיטאות המחקר (בלי לכלול את אריאל) לבין שאר המוסדות להשכלה גבוהה (כולל אריאל). לפי נתוני הות"ת, הפערים קיימים הן במדדי הגיוון של תחומי המחקר של החוקרים במוסדות השונים וגיוון תחומי הלימוד, הן במדדים בדבר תפוקות המחקר והיקף הזכייה בקרנות מחקר תחרותיים. מדובר בפערים גדולים מאוד: למשל, בתחום תפוקות המחקר והפרסומים ישנם הבדלים של פי 20 עד פי 40, לא רק במספרים מוחלטים אלא גם בנתונים הממוצעים לחבר סגל במוסדות השונים. כאמור, אני תומך בעמדתם של המחברים, שיש מקום לקבוע אמות מידה ברורות להכרה במוסד להשכלה גבוהה כאוניברסיטת מחקר. יש לחייב בגיוון תחומי הפעילות במוסד, ולקבוע רשימה של תחומים ששיעור מסוים מתוכם צריך להיכלל בפעילות 567

12 ברק מדינה הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה האקדמית במוסד, וכן לקבוע סף של ממוצע תפוקות מחקר ומענקי מחקר לחוקר במוסד, כמו גם סף של היקף פעילות מחקרית כוללת במוסד. סיווג של מוסד כאוניברסיטה יקנה לו זכויות וסמכויות ובהן תקצוב ציבורי ישיר ועקיף, וסמכות להכשיר תלמידי מחקר במוסד. ד. זכויות הסטודנטים לבסוף, החלק האחרון של הספר מוקדש לזכויותיהם של הסטודנטים במוסדות להשכלה גבוהה. המחברים עוסקים בפירוט בזכותם של סטודנטים להפגין בתחומי המוסדות להשכלה גבוהה, ובעיקרו של דבר תומכים בהגנה רחבה על זכות זו. עם זאת, לשיטתם אין להטיל על המוסדות נטל כספי בגין ההפגנות, למשל בגין העסקת מאבטחים בשכר. יתר על כן, המחברים סבורים כי ההכרעות בעניין היקפה של הזכות להפגין צריכות להעניק משקל ניכר גם לכך שהתכלית המרכזית של המוסד היא לימודים ומחקר. 15 עמדתם העקרונית של המחברים מקובלת עליי, אך אני סבור שיש לתת משקל רב יותר לחשיבות המיוחדת של האפשרות להפגין בתחומי המוסדות להשכלה גבוהה. הדבר מתיישב, במידה רבה, עם עמדתם העקרונית של רובינשטיין ופשה עצמם באשר להצדקות להכרה בחופש האקדמי כהיבט מיוחד של חופש הביטוי. הצדקות אלה, הקשורות לתפקיד המיוחד של ההשכלה הגבוהה בקידום דיון ביקורתי, חלות גם על תלמידים ועל זכותם להפגין בתחומי המוסד. החברה הישראלית מאופיינת בהפרדה רבה בין קהילותיה, בעיקר בין יהודים לערבים, והלימודים באקדמיה הם הזדמנות כמעט יחידה לחברי שתי הקהילות להיפגש, לשוחח, להתווכח, לגבש זהות פוליטית ולנסות להסביר זה לזה את עמדותיהם. משום כך, ולאור האופי הייחודי של האקדמיה כמוסד המעודד ביקורת, פתיחות וסובלנות, על המוסדות להשכלה גבוהה מוטלת החובה לכבד במיוחד את זכות ההפגנה של הסטודנטים. רכישת המיומנות להביע בפומבי עמדה בסוגיות חברתיות ולאומיות, תוך שיתוף פעולה עם אחרים, וחיזוק החוסן הנפשי להיחשף לעמדות שונות ואף מקוממות, הם בעלי חשיבות מכרעת להכשרת הסטודנטים כאזרחים פעילים בחברה דמוקרטית. ובה בעת, שלילת הזכות להפגין וכניעה ללחצם של המתנגדים לביטוי, ולו בדרך של חיוב המבקשים להפגין לשאת בעלויות האבטחה, שהצורך בה נובע מן החשש מתגובה אלימה מצד קהל עוין, עלולות להביא לתוצאה ההפוכה, של פגיעה במרקם החיים המשותפים במדינה וחיזוק מגמות אנטי- דמוקרטיות. סוגיה נוספת הנבחנת בפירוט בספר, במסגרת נושא זכויות הסטודנטים, היא הנגישות להשכלה הגבוהה. קשה להגזים בהדגשת התרומה העצומה של פרופ' אמנון 15 שם, בעמ'

13 הפרקליט נג( 2 ) תשע"ה החופש האקדמי בין אתיקה למשפט: ספרם של אמנון רובינשטיין ויצחק פשה "סדקים באקדמיה" ה. רובינשטיין, בעת שכיהן כשר החינוך בממשלת רבין השנייה, להגברת הנגישות של ההשכלה הגבוהה לציבור בישראל, בזכות קידום המדיניות של מתן היתר להקמת מכללות לא מתוקצבות. המהלך הזה היה הכרחי לנוכח הקושי של האוניברסיטאות המתוקצבות לקלוט לשורותיהן את כלל החפצים לרכוש השכלה גבוהה. אולם גישה זו יצרה קושי לא מבוטל, הנובע מכך שבהיעדר תקצוב ציבורי, המוסדות שאינם מתוקצבים נאלצים לגבות שכר לימוד שהוא בדרך כלל גבוה כמעט פי שלושה מזה הנהוג במוסדות המתוקצבים. התוצאה היא חשש להפליה בין תלמידים, שרק חלקם זוכים לצרוך את השירות המסובסד של לימודים במוסד מתוקצב, ואילו האחרים, והם הרוב, אינם זוכים לכך. המחברים מודעים למורכבות הסוגיה, שיש לה פנים לכאן ולכאן. הם מציעים בהקשר זה דיון עשיר ויסודי, המבוסס על מחקר השוואתי, היסטורי ואמפירי, שתוצאותיו מאירות עיניים. עיקר הביקורת שלהם אינו דווקא על כך שהתמיכה הציבורית ניתנת רק לקבוצה מקרב כלל הסטודנטים, אלא על אמות המידה שלפיהן קובעים מי התלמידים הזכאים לתמיכה. הגישה הנוהגת היום, שלפיה התמיכה ניתנת על פי זהות המוסד שבו התלמידים לומדים, ואמות המידה שעל פיהן נקבעים תנאי הסף לקבלה לאוניברסיטאות לחוגים המבוקשים, הן לא בהכרח האפשרויות היחידות או הטובות ביותר. גם בעניין זה, לספר עשויה להיות תרומה חשובה מאוד בהנעת דיון ציבורי ופוליטי בסוגיות שחשיבותן מכרעת לקידום השוויון ולקביעת עתידה של החברה הישראלית. סיכום ספרם של רובינשטיין ופשה הרים תרומה חשובה לדיון הכרחי במעמדה של ההשכלה הגבוהה בישראל. הדיון הביקורתי המובא בו במגוון תחומי פעילותה של ההשכלה הגבוהה, ובאופן פעילותם של גורמי האסדרה והפיקוח, עשוי לעודד דיון עשיר ויסודי בהיבטים מרכזיים של תחום חשוב זה. המורכבות של הסוגיות, והסכנה הנשקפת משינויים לא זהירים בהסדרים הנוהגים, אינן יכולות להצדיק את הנטייה של רבים, במערכת הפוליטית ובמערכת ההשכלה הגבוהה כאחד, להימנע מלבחון מחדש מוסכמות יסוד שהתגבשו בתחומים אלה בעשורים הרבים שחלפו מאז נחקק חוק המועצה להשכלה גבוהה, התשי"ח- 1958, והוחלט על הקמת ות"ת. ספר זה, ועמו הדין וחשבון של הוועדה להסדרת המשילות של מערכת ההשכלה הגבוהה, שפורסם זמן קצר לאחר שיצא הספר לאור וכולל הצעות לרפורמות ניכרות באופן פעילותן של המועצה להשכלה גבוהה ושל הוועדה לתכנון ולתקצוב, הם צעדים חשובים בכיוון זה. 569

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

מודל התקצוב של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל

מודל התקצוב של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל הוועדה לתכנון ולתקצוב Planning & Budgeting Committee מודל התקצוב של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל הוועדה לתכנון ולתקצוב סקירה היסטורית, התפתחות המודל ועקרונות המודל החדש ירושלים 2012 שבט תשע ב פברואר 2012

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

השכלה גבוהה עודפת בישראל

השכלה גבוהה עודפת בישראל השכלה גבוהה עודפת בישראל אורי כץ חשון תשע ח - אוקטובר 2017 נייר מדיניות מס 36 ד ר אורי כץ כלכלן בכיר בפורום קהלת לכלכלה בעל דוקטורט בכלכלה, תואר שני בכלכלה ותואר ראשון בהנדסת תעשייה וניהול, כולם מאוניברסיטת

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

xpy xry & ~yrx xiy xry & yrx

xpy xry & ~yrx xiy xry & yrx האם קיים קשר בין העדפה ובחירה? ההנחה שקיים קשר הדוק בין מערכת ההעדפות של היחידה הכלכלית ובין התנהגותה המתבטאת בבחירה בין האפשרויות העומדות בפניה מקובלת מאד בתיאוריה הכלכלית. למעשה הנחת העבודה הבלעדית בניתוח

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים:

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים: אוסף שאלות מס. 5 שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), חשבו את הנגזרת (t) g בשתי דרכים: באופן ישיר: על ידי חישוב ביטוי לפונקציה g(t) וגזירה שלו, בעזרת כלל השרשרת. בידקו

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי

Διαβάστε περισσότερα

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

והנמקה? הלומדים? המסכם.

והנמקה? הלומדים? המסכם. 1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

תוכן עניינים עמוד תקציר מנהלים "אחרים" מחקרים קודמים

תוכן עניינים עמוד תקציר מנהלים אחרים מחקרים קודמים 1 המכללה האקדמית לחינוך אורנים מפגש עם 'אחרים' במוסדות להשכלה גבוהה (בין סטודנטים יהודים לערבים): לקראת מסוגלות בין-תרבותית? לילך לב ארי רביעה חסיסי-סאבק 2016 מחקר זה נערך בהמלצת ועדת המחקר הבין-מכללתית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα